求证：x^2+y^2+x^2y^2-4xy+3的值是正数

x^2+y^2+x^2y^2-4xy+3
=(x^2-2xy+y^2)+(x^2y^2-2xy+1)+2
=(x-y)^2+(xy-1)^2+2
因为(x-y)^2>=0,(xy-1)^2>=0
所以x^2+y^2+x^2y^2-4xy+3>=2
所以x^2+y^2+x^2y^2-4xy+3的值是正数

对原式做如下处理：
x^2+y^2+x^2y^2-4xy+3
=(x^2-2xy+y^2)+(x^2y^2-2xy+1)+2
=(x-y)^2+(xy-1)^2+2
因为(x-y)^2>=0,(xy-1)^2>=0
所以x^2+y^2+x^2y^2-4xy+3>=2
显然x^2+y^2+x^2y^2-4xy+3的值是正数

x^2+y^2+x^2y^2-4xy+3
=(x-y)^2+(xy-1)^2+2
x=y=1时最小，最小值为2>0

x'2-2xy y'2 x2y2-2xy 1 2>2>0

(x-y)^2+(xy-1)^2+2>0